O sobrenome Costa tem origem em Portugal, e deriva-se da quinta da Costa, localizada na região de Guimarães, que pertencia a Gonçalo da Costa, na época do primeiro rei de Portugal, D. Afonso I, no século XII.
Existem, no entanto, várias outras origens conhecidas, provenientes do Uruguai, da Espanha e da Itália.
No Brasil, o sobrenome foi introduzido em vários estados diferentes. Acredita-se que o sobrenome tenha de fato se originado como designação dos moradores do litoral. Essa designação se confronta com os Silva, que seriam os habitantes do interior (ou da selva). Provavelmente em virtude disso, não se registra em Minas Gerais o surgimento de nenhuma família importante que tenha adotado esse sobrenome.
Em nossa base de dados, além de algumas dezenas de grupos familiares dispersos, temos uma descendência relevante, iniciada com o Coronel Lucas José da Costa, de procedência ignorada, mas que se casou em Diamantina na segunda metade do século XIX, dando origem a numerosa descendência.
Fonte: Dicionário das Famílias Brasileiras, de Carlos Barata e Cunha Bueno